Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x - 4}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.6

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 4.7

Addiere $- 8$ und $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

Schritt 5.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 5.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$